Mathematik - 7. Schulstufe

Mathematik 7. Schulstufe

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Mathematik 7. Schulstufe

Über das Lerngebiet

Die folgenden Kapitel werden behandelt: Rationale Zahlen, Zeichnen, Messen und Konstruieren, Terme, Gleichungen und Ungleichungen, Flächen, Verhältnisse, Proportionalität, Ähnlichkeit, Pythagoras, Prozentrechnung, Zinsrechnung, Statistik, Körper

Rationale Zahlen Grundlagen

Anwendung im Alltag
Zahlenmengen: Natürliche Zahlen, Ganze Zahlen, Rationale Zahlen
Darstellen, Ordnen und Vergleichen: Zahlenstrahl, Betrag, Gegenzahl
Addition von Rationalen Zahlen: Operationszeichen, Vorzeichen, Additionsregel
Subtraktion von Rationalen Zahlen: Subtraktionsregel
Multiplikation und Division von Rationalen Zahlen: Vorzeichenregel

Rationale Zahlen Grundlagen

ZMK kartesisches Koordinatensystem

kartesisches Koordinatensystem: 4 Quadranten

ZMK kartesisches Koordinatensystem

Rationale Zahlen Rechengesetze

aufeinanderfolgende Rechenschritte vertauschen: Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division
Kommutativgesetz: Addition und Multiplikation
Assoziativgesetz: Addition und Multiplikation
Distributivgesetz: Summen und Differenzen
Klampustri

Rationale Zahlen Rechengesetze

Terme Rechnen mit Potenzen

Rechnen mit Potenzen: Aufbau, Vorzeichen, Potenz “hoch 0”
Rechnen mit 10er-Potenzen: Gleitkommadarstellung, besondere Zeichen und Symbole
Potenzen addieren und subtrahieren

Potenzen multiplizieren, dividieren und potenzieren

Terme Rechnen mit Potenzen

Terme Grundlagen

Terme Grundlagen: Begriffe – Term, Probe, Koeffizient, Schreibformen
Terme addieren und subtrahieren: Terme vereinfachen, Kommutativgesetz, Klammern auflösen
Terme multiplizieren und dividieren: Reihenfolge Multiplikation, Kommutativgesetz, Division als Bruch

Terme Grundlagen

Terme Potenzen Erweiterung

Ausmultiplizieren und Herausheben: Distributivgesetz
Multiplizieren von Summen und Differenzen

Terme Potenzen Erweiterung

Terme Binomische Formeln

Arten von Termen: Monom, Binom, Polynom
1.Binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²
2.Binomische Formel: (a - b)² = a² - 2ab + b²
3.Binomische Formel: (a+b) (a-b) = a² - b²
Beispiele mit binomischen Formeln

Terme Binomische Formeln

Textgleichungen

Textgleichungen lösen: Schritte, die man einhalten sollte
Quadrat und Rechteck: gleicher Flächeninhalt, Seiten verkürzen bzw. verlängern
Berechnungen von Winkelgrößen: Dreieck
Teilungsaufgabe: Burgbesichtigung
Bewegungsaufgaben:
Geschwindigkeit: Wann wird jemand überholt?, s = v ∙ t
Treffpunkt: Wann treffen sich zwei Personen?
Mischungsaufgabe: Nussmischung

Textgleichungen

Umfang und Flächeninhalt

allgemeines Dreieck: Umfang und Flächeninhalt
Vierecke: Umfang und Flächeninhalt
Parallelogramm
Raute (Rhombus)
Deltoid (Drachenviereck)
Trapez
allgemeines Viereck (zusammengesetzte Flächen)
Vielecke: Umfang und Flächeninhalt

Umfang und Flächeninhalt

Verhältnisse Grundlagen

Verhältnisse: Division oder Bruch
Teilungsrechnung: Gleichung von 2 Verhältnissen

Verhältnisse Grundlagen

Proportionalität Lineare Prozesse

lineare Zunahmeprozesse: Form, Beispiel: Telefongebühr, Wertetabelle, Graf
lineare Abnahmeprozesse: Form, Beispiel: Kerze, Wertetabelle, Graf

Proportionalität Lineare Prozesse

Ähnlichkeit Grundlagen

ähnliche Figuren: Winkel gleich, Seiten im gleichen Verhältnis
Vergrößern und Verkleinern: Form und Winkel gleich, Streckungsfaktor k
zentrische Streckung: ZP ∙ k = ZP‘
Teilung einer Strecke: ähnliche Dreiecke
Strahlensätze: ähnliche Dreiecke
Beispiele Strahlensätze

Ähnlichkeit Grundlagen

Pythagoras Grundlagen

Geschichtliches
Quadrieren: Zahlen 1 bis 15
Quadratwurzelziehen: Begriffe, Umkehrfunktion
Quadrate und Wurzeln von Produkten und Quotienten
Lehrsatz des Pythagoras: a² + b² = c²
Formeln umformen

Pythagoras Grundlagen

Pythagoras Anwendungen in Figuren

Diagonalen in Vierecken: Rechteck, Quadrat, Raute
Höhen in Dreiecken: gleichschenkelig, gleichseitig

Pythagoras Anwendungen in Figuren

Prozentrechnung Erweiterung

Promille: Promillezeichen, Promillezahlen
Prozentfaktor: Grundwert erhöhen, Grundwert vermindern
Angewandtes Rechnen: Rabatt, Skonto, Mehrwehrsteuer, Bruttobetrag, Nettobetrag

Preiskalkulation: Regien, Bezugspreis, Selbstkostenpreis, Nettoverkaufspreis, Bruttoverkaufspreis

Prozentrechnung Erweiterung

Zinsrechnung Grundlagen

Grundlagen: Guthabenzinsen, Kreditzinsen, Prozent/Zinsrechnung, Zinsen, Kapital und Zinssatz berechnen
Kapitalertragsteuer (KESt) und effektiver Zinssatz (peff): Beispiel mit effektiven Zinsen, tatsächlichen Zinsen und KESt
Zinsen zeitabhängig berechnen: pro Jahr, Zeitfaktor, pro Monat, pro Tag
Zinseszinsen berechnen

Zinsrechnung Grundlagen

Statistik Kennzahlen und Klassen

Kennzahlen
bisherigen Kennzahlen: Urliste, Strichliste, absolute, relative und prozentuelle Häufigkeiten, Rangliste, arithmetisches Mittel
neue Kennzahlen: Modalwert, Zentralwert (Median), Minimum, Maximum, Spannweite Klassen: Klassenbreiten

Statistik Kennzahlen und Klassen

Prismen Erweiterung

Schrägriss von liegenden Prismen (v = ½)
Oberfläche unterschiedlicher Prismen (O = 2G + M)
Volumen unterschiedlicher Prismen (V = G ∙ h)
Masse eines Körpers (m = ρ ∙ V)

Prismen Erweiterung

Pyramiden

Eigenschaften
Schrägriss rechteckige Pyramide
Schrägriss 3-seitige regelmäßige Pyramide
Netz 3-seitige regelmäßige Pyramide
Oberfläche
Volumen

Pyramiden